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son hipérbolas, mientras que las trazas verticales son parábolas. Ejercicios Resueltos Paso a Paso

Afortunadamente, mediante rotaciones y traslaciones (o completando cuadrados), la mayoría de los problemas se reducen a una de las :

). Esto describe un que se abre hacia arriba en la dirección del eje positivo 2. Intersección con el plano Sustituimos en la ecuación original: 4=4x2+y24 equals 4 x squared plus y squared superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot

| Ecuación característica | Superficie | Condición | |------------------------|------------|------------| | (\fracx^2a^2+\fracy^2b^2+\fracz^2c^2=1) | Elipsoide | Todos signos + | | (\fracx^2a^2+\fracy^2b^2-\fracz^2c^2=1) | Hiperboloide 1 hoja | Un signo - | | (-\fracx^2a^2-\fracy^2b^2+\fracz^2c^2=1) | Hiperboloide 2 hojas | Dos signos - | | (z = \fracx^2a^2+\fracy^2b^2) | Paraboloide elíptico | Signos iguales | | (z = \fracx^2a^2-\fracy^2b^2) | Paraboloide hiperbólico | Signos opuestos | | (\fracx^2a^2+\fracy^2b^2=\fracz^2c^2) | Cono elíptico | Igual a cero |

((0,0,0)).

Tiene forma de copa o antena parabólica. Sus trazas horizontales son elipses y las verticales son parábolas. 6. Paraboloide Hiperbólico (Silla de Montar)

Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0cap A x squared plus cap B y squared plus cap C z squared plus cap D x y plus cap E y z plus cap F x z plus cap G x plus cap H y plus cap I z plus cap J equals 0 son hipérbolas, mientras que las trazas verticales son

Si te encuentras con problemas para identificar estas superficies, la clave siempre será completar cuadrados para llevar la ecuación a la forma estándar.

| Superficie | Ecuación Canónica | Condición | |------------|-------------------|------------| | Elipsoide | ( \fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 + \fracz^2c^2 = 1 ) | Todos positivos | | Hiperboloide de 1 hoja | ( \fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 - \fracz^2c^2 = 1 ) | Un signo negativo | | Hiperboloide de 2 hojas | ( \fracx^2a^2 - \fracy^2b^2 - \fracz^2c^2 = 1 ) | Dos signos negativos | | Paraboloide elíptico | ( z = \fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 ) | Variable lineal | | Paraboloide hiperbólico | ( z = \fracx^2a^2 - \fracy^2b^2 ) | Diferencia de cuadrados | | Cono elíptico | ( \fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 - \fracz^2c^2 = 0 ) | Igualado a cero | Intersección con el plano Sustituimos en la ecuación

aumenta de manera lineal, el radio de las circunferencias resultantes se incrementa de forma proporcional a zthe square root of z end-root Conclusión